DISEÑOS EXPERIMENTALES

                                                                                                    Silabo 2017
ModelosExperimentales Unidad1

ModelosExperimentales Unidad II

ModelosExperimentales Unidad3

ModelosExperimentales Unidad IV

DISEÑO EXPERIMENTAL
Consiste en planificar, en una secuencia de pasos, la realización de un experimento científico.

Experimento
Es someter a prueba con la práctica una hipótesis formulada. Se observa los efectos y es de aplicación práctica inmediata, ya sea para el científico o para la comunidad. Es la acción de provocar un fenómeno para su análisis científico.

Un experimento diseñado es una prueba o serie de pruebas en las cuales se introducen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios en la respuesta de salida

Por ej. observe el esquema:

X --------->
                          proceso          -------> Y
Z -------->

Tenemos entradas X, Z y salida Y

donde:

Variable controlable (X).- O variable manipulable es aquella cuyo valor o estado puede ser medido y controlado independientemente de las otras variables.

Variable no controlable(Z).- Es una variable independiente cuyo valor o estado puede ser medido, pero no controlado.

Factor.- Variable independiente que provienen del exterior y que pueden asumir valores independientemente de las otras variables.

Respuesta.-Variable dependiente que describe los resultados de un proceso.

Objetivos del experimento
Un proceso o sistema bajo estudio puede ser una combinación de máquinas, métodos, personas y otros recursos que transforman alguna entrada (a menudo un material) en una salida que tiene una o más respuestas observables. Algunas variables del proceso X1, X2, ..., Xp son controlables, mientras que otras, Z1, Z2,..., Zq son incontrolables (aunque pueden ser controlables para los fines de una prueba).

Entre los objetivos del experimento pueden incluirse:

1. Determinar cuáles variables tienen mayor influencia en la respuesta Y.

2. Determinar el mejor valor de las X que influyen en Y, de modo que Y tenga casi siempre un valor cercano al valor nominal deseado.

3. Determinar el mejor valor de las X que influyen en Y, de modo que la variabilidad de Y sea pequeña.

4. Determinar el mejor valor de las X que influyen en Y, de modo que se minimicen los efectos de las variables incontrolables Z1, Z2,...,Zq.

Los métodos del diseño experimental tienen un cometido importante en el desarrollo de procesos y en la depuración de procesos para mejorar el rendimiento.

En muchos casos, el objetivo puede ser desarrollar un proceso consistente o robusto; esto es, un proceso afectado mínimamente por fuentes de variabilidad externa las Z).

Los métodos del diseño experimental tienen un cometido importante en el desarrollo de procesos y en la depuración de procesos para mejorar el rendimiento. En muchos casos, el objetivo puede ser desarrollar un proceso consistente o robusto; esto es, un proceso afectado mínimamente por fuentes de variabilidad externa, para lo cual deberá plantearse el proceso metodológico que permita alcanzar los objetivos propuestos.

Aplicaciones del diseño experimental.
Según Montgomery (2004) la experimentación es parte del proceso científico y una de las formas en que aprendemos acerca de la forma en que funcionan los sistemas o procesos.

En el medio de la ingeniería, el diseño experimental es un medio de importancia crítica para mejorar el rendimiento de un proceso de manufactura. También se emplea en el desarrollo de nuevos procesos. La aplicación de técnicas de diseño experimental en una fase temprana del desarrollo de un proceso puede dar por resultado:

1- Mejora en el rendimiento del proceso.

2- Menor variabilidad y mayor apego a los requerimientos nominales u objetivo.

3- Menor tiempo de desarrollo.

4- Menos costos globales.

Los métodos de diseño experimental tienen un cometido importante en las actividades de diseño técnico (o diseño de ingeniería), en las cuales se desarrollan nuevos productos y se mejoran otros ya existentes. Algunas aplicaciones del diseño experimental en el diseño técnico son:

1- Evaluación y comparación de configuraciones de diseño básicas.

2- Evaluación de materiales alternativos.

3- Selección de parámetros de diseño de modo que el producto funcione bien en una amplia variedad de condiciones de campo, menores costos, y menor tiempo de diseño y desarrollo del producto.

Considerando el proceso productivo de la metal-mecánica podemos considerar la posibilidad de determinar los mejores valores de los parámetros técnicos para la fabricación, como por ejemplo la determinación del mejor método, el mejor diseño, etc.

MÉTODO CIENTÍFICO

1- Planteamiento del problema.- Consiste en Identificar y fundamentar claramente el problema de investigación. Para ello debe percibir el problema,observar el problema, investigar sobre el tema luego definir el problema y enunciarlo.

Problema.- cualquier dificultad que no se pueda resolver automáticamente; es decir con la sola acción de nuestros reflejos instintivos y condicionales. Surgen por la curiosidad del hombre y a su necesidad de satisfacer necesidades prácticas.

No todo problema es científico. Los problemas científicos son exclusivamente los que se plantean acerca de un trasfondo científico y con el objetivo primario de incrementar el conocimiento. Si el objetivo de la investigación es más práctico que teórico, pero el trasfondo y los instrumentos son científicos, entonces el problema es de ciencia aplicada o tecnología.

2- Formulación de la hipótesis.- Consiste en plantear hipótesis plausibles
Constituye parte de la búsqueda de la solución. Algunos problemas se resuelven organizando experiencias científicas, otros mediante la elaboración de teorías contrastables acerca del mundo.
Una hipótesis es un supuesto comprobable que se basa en un conocimiento previo y se destina a dar solución a un problema. Las hipótesis científicas son valiosas guías para la formulación de teorías científicas. La hipótesis es un producto del pensamiento científico y de la imaginación racional en su nivel más elevado.
Su formulación no depende absolutamente de una lista de condiciones a manera de formulario, cada científico ha tenido su propio estilo de acuerdo con sus experiencias, conocimientos, características del problema por resolver y capacidad creadora.
Permite inferir y hacer predicciones verificables que, a su vez, inducen a la realización de los experimentos necesarios y a la realización de nuevas operaciones racionales.

3- Comprobación de la hipótesis.- Consiste en someter a prueba o contrastación la hipótesis planteada ya sea formal o experimental.
La contrastación formal consiste en fundamentar la hipótesis con respecto a una base teórica ya establecida que le sirva de apoyo.
La contrastación experimental se apoya en la concordancia con los hechos, para lo cual se requiere:

a) Establecer la táctica científica.

b) Aplicar la técnica científica adecuada

c) Recopilar los datos resultantes

d) Interpretar los datos a fin de obtener conclusiones.

Muchas veces la hipótesis misma sugiere el método conveniente para explorar lo que propone. En otras ocasiones se hace necesario descubrir específicamente el método más adecuado. En todos los casos el método experimental es el procedimiento general mediante el cual se someten rigurosamente las hipótesis a la prueba de la práctica.

Es pertinente advertir que cada hipótesis que se comprueba trae consigo el planteamiento de nuevos problemas por resolver.

4- Generalización.- Consiste en estimar la pretensión de verdad y derivar sus consecuencias. Construcción de leyes, teorías y modelos. Para el investigador una hipótesis se convierte en ley cuando ha sido comprobada teórica y experimentalmente de manera simultánea. Las leyes tienen un papel importante en la ciencia, y se le reconoce al decir que el objetivo central de la investigación es su descubrimiento. En la investigación primero se cuenta con datos aislados, por lo que se formulan hipótesis para explicarlos. Estas la ser comprobadas se convierten en leyes. Al principio no existe conexión entre estas leyes, pero a medida que se desarrolla la investigación se descubren relaciones entre ellas, hasta que se conforman en un sistema coherente denominado teoría. Finalmente se construye un modelo que exprese las características fundamentales de la teoría y las posibles consecuencias que esta pudiera tener en otros campos de estudio

CONDICIONES Y APTITUDES NECESARIAS EN EL INVESTIGADOR
El responsable de llevar a cabo una investigación deberá tener:

- Buen sentido común

- Dominio del pensamiento teórico

- Pensamiento en términos realistas

- Cariño por la investigación

- Responsabilidad

- Honradez

- Libre de prejuicio

Esto incluye: Capacidad de razonamiento, Originalidad, Memoria, Viveza, Exactitud, Aplicación, Cooperación, Actitud moral, salud, Celo investigador

CARACTERIZACIÓN DE UN PROCESO
Consiste en determinar los factores (controlables e incontrolables) que influyen en la respuesta, así como también identificar los niveles de la región de operación de los factores con los cuales se va a experimentar

Su propósito es:

Identificar los factores críticos del proceso y determinar la dirección de ajuste de estos factores a fin de lograr el objetivo.

Proporcionar información acerca de cuáles factores deben controlarse con más cuidado durante el proceso con el fin de evitar los altos niveles de mermas y comportamiento errático del proceso.

DEFINICIONES

Tratamiento.- Elemento o sujeto sometido a estudio o a ensayo de comparación. Ej. Estudio de cinco variedades de frutales, o de fertilizantes, o de herbicidas, etc

Testigo.- Sujeto o tratamiento de comparación. Permite medir el resultado de un experimento o el avance de un programa. Generalmente es aquel tratamiento que no tiene la aplicación de un aditamento, la variedad más comercial.

Unidad experimental.- Es el material o lugar sobre el cual se aplican los tratamientos en estudio. Ej. Puede ser una o grupo de parcelas, macetas, semillas, etc. Su característica es mostrar la variación aún cuando se le aplique igual tratamiento.

Materiales: se refiere básicamente a aquellos útiles de trabajo que son considerados como fungibles, es decir, sujetos a desgaste, o de escaso valor económico. Por ejemplo, reactivos (alcohol, sustancias químicas, etc.), medicamentos, pesticidas, papelería y útiles menores de oficina, material de limpieza, cristalería, material fotográfico y de dibujo, algunas herramientas, inyectadoras, etc.

Los animales experimentales, también pueden ser considerados como parte de los materiales.

Variables cualitativas.- Aquellas cuyo elemento de variación tienen un carácter típicamente

Variables Cuantitativas.- cuyo elemento de variación tienen carácter cuantitativo o numérico

Equipos: por equipo se entiende generalmente los útiles no sujetos a desgaste en corto tiempo, así como los de mayor valor económico. Por ejemplo, aparatos, instrumentos, vehículos, jaulas, maquinaria, equipo de oficina, equipos fotográficos, equipos audiovisuales, grabadoras, etc.

PRINCIPIOS DEL DISEÑO EXPERIMENTAL

Réplica.- Referida a la repetición del experimento básico. Ejm: en el experimento metalúrgico anterior, una réplica consistirá en una probeta tratada en el medio de aceite y otra en el de agua salada. De modo que si se tratan 5 probetas en cada medio de templado, se dice que se han obtenido 5 réplicas

La aleatorización.- Es el hecho de que tanto la asignación del material experimental como el orden en que se realizan las pruebas individuales o ensayos , se determinan aleatoriamente

Análisis por bloques.- Es una técnica que se usa para incrementar la precisión del experimento. Un bloque es una porción del material experimental que hace que sea más homogénea que el total del material. Al realizarse un análisis por bloques, se hacen las comparaciones entre las condiciones de interés del experimento dentro de cada bloque.

DIRECTRICES PARA EL DISEÑO EXPERIMENTAL

1-Comprensión y planteamiento del problema.

Para ello es necesario desarrollar todas las ideas sobre los objetivos del experimento y solicitar la opinión de todas las partes implicadas: cuerpo técnico, control de calidad, manufactura, división comercial, dirección, clientes y personal operativo (que normalmente saben mucho, pero, con demasiada frecuencia son ignorados).

El planteamiento claro del problema contribuye, a menudo, en forma sustancial a un mejor conocimiento del fenómeno y de la solución final del problema.


2- Selección de la variable de respuesta.

La variable debe proveer información útil acerca del proceso de estudio.
Con mayor frecuencia, el promedio o la desviación estándar (o ambos) de la característica medida serán la variable de respuesta.
Pueden haber respuestas múltiples.
La capacidad de medición (o el error de medición) es un factor importante.

3- Elección de factores y niveles.- El experimentador debe:
- Elegir los factores que variarán en el experimento
- Los intervalos de dicha variación, y
- Los niveles específicos, a los cuales se hará el experimento.
- Además, debe considerarse la forma en que se controlarán estos factores, para mantenerlos en los valores deseados y
- La forma cómo se les medirá.

Para ello es necesario conocer el proceso. Tal conocimiento suele ser una combinación de experiencia práctica y comprensión teórica.

Es importante investigar todos los factores que pueden ser de interés y no depender demasiado de la experiencia pasada; en particular durante las primeras etapas de la experimentación o cuando el proceso no está muy avanzado. Cuando el objetivo es el escrutinio de factores o la caracterización del proceso, suele ser mejor mantener bajo el número de niveles de los factores (lo más común es usar dos niveles).

4- Elección del diseño experimental.
Para elegir el diseño es necesario considerar:
- El tamaño muestral (número de repeticiones),
- Seleccionar un orden adecuado para los ensayos experimentales y
-- Determinar si hay implicado bloqueo u otras restricciones de aleatorización.

-Es importante tener en cuenta los objetivos experimentales. A veces hay interés en identificar qué factores causan esta diferencia y en estimar la magnitud del cambio de la respuesta. En otras situaciones habrá más interés en verificar la uniformidad.

Ej: pueden compararse dos condiciones de producción A y B, siendo A la estándar y B una alternativa de menor costo. El investigador estará interesado en demostrar que no hay diferencia en cuanto a la productividad ( por ejemplo), entre las dos condiciones.

5- Realización del experimento.-
Durante la realización es vital vigilar el proceso cuidadosamente para asegurar que todo se haga conforme a lo planeado.
En esta fase, los errores en el procedimiento suelen anular la validez experimental.

La planeación integral es decisiva para el proceso. En un complejo entorno de manufactura o investigación y desarrollo, es fácil subestimar los aspectos logísticos y de planeación de la realización de un experimento diseñado.

6- Análisis de datos
Utilizar métodos estadísticos para que los resultados y conclusiones sean objetivos.
Existe software para el análisis de datos y varios métodos gráficos sencillos son importantes en la interpretación de tales datos.
El análisis de residuos y la verificación de la idoneidad del modelo son también técnicas de análisis de gran utilidad.
Las técnicas estadísticas, aunadas a un buen conocimiento técnico o del proceso y al sentido común, suelen llevar a conclusiones razonables.

7- Conclusiones y recomendaciones
Extraer conclusiones prácticas de los resultados y recomendar un curso de acción.
En esta fase a menudo son útiles los métodos gráficos, en especial al presentar los resultados a otras personas.
Se deben realizar corridas de seguimiento y pruebas de confirmación para validar las conclusiones del experimento.

MUESTREO
Es un procedimiento estadístico utilizado para seleccionar la muestra a partir de la población, con el objeto de estudiar en ella alguna característica, e inferir o generalizar los resultados a la población de donde se extrajo la muestra.

Clasificación del muestreo:

- Probabilístico (cuando los elementos tiene la misma posibilidad de ser elegidos)

- No probabilístico.


Razones de su empleo:

• La población es infinita
• La población finita, pero es demasiado grande
• Los datos son inaccesibles
• El censo es demasiado costoso
• Las pruebas son destructivas
• 
  
• Ventajas 
• Bajo costo en relación a la enumeración completa de la población. 
• Menor consumo de tiempo. 
• Permite obtener mayor detalle de los datos 
• Menor cantidad de personal requerido 
• Mejor entrenamiento de quienes participan 
• Puede ser la única opción para estudiar un problema 

     Tipos de muestreo:  muestreo



EXPERIMENTO CON UN FACTOR

Objetivo: Probar hipótesis apropiadas con respecto a los efectos del tratamiento y hacer una estimación de ellos.

DISEÑO
Objetivo.- La secuencia de prueba aleatorizada se efectúa para evitar que los resultados sean contaminados por los efectos de las variables inconvenientes desconocidas que puedan salir del control durante el experimento.

Dados a tratamientos y n observaciones:

1-         Se numeran las corridas como sigue:

TRATAM	OBSERVACIONES
	1	2	...	n
1 2 3 ... a	1 n+1 2n+1 ... (a-1)n+1	2 n+2 2n+2 ... (a-1)n+2	... ... ... ... ...	n 2n 3n ... an

2-         Se elige un número aleatorio entre 1 y an  ejm: n+2 entonces la observación Nº n+2 se ejecuta (coresponde al tratamiento 2).

3-         Se repite el paso anterior hasta que se ha asignado una posición en la secuencia de prueba a cada una de la an observaciones.

SECUENCIA DE PRUEBA	1	2	3	...	an
Nº DE CORRIDA				...
TRATAMIENTO				...

Modelo estadístico lineal

Una observación estará dada por: Yij=m + ti + eij  (i=1,..,a   j=1,..,n)

donde:

Yij :     es la ij-ésima observación

ti  :       parámetro único para el i-ésimo tratamiento, llamado efectos del tratamiento i-ésimo

eij :      Componente aleatoria del error experimental

m   : media global (parámetro común a todos los tratamientos)

Objetivo: Probar hipótesis apropiadas con respecto a los efectos del tratamiento y hacer una estimación de ellos.

Supuestos:

Los errores del modelo son variables aleatorias independientes con distribución normal, con media cero y varianza s² (esta última constante para todos los niveles del factor).

En este diseño los efectos de los tratamientos ti son desviaciones con respecto a la media general, por lo tanto Sti = 0 (i=1..a)

Hipótesis

Se desea probar la igualdad de las medias de los a tratamientos:

Ho:  m1=m2=...=ma (si es verdad Ho, todos los tratam tienen media común m)

H1:  mi =/= mj

Una forma equivalente de expresar las hipótesis anteriores es en términos de efectos de tratamiento ti:

Ho: t1=t2= ... = ta=0

H1: ti =/= 0  (al menos una i)

ANALISIS DE VARIANZA

─────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

FUENTE DE                     SUMA DE         GRADOS DE   VARIANZA O                   Fo  

VARIACION                   CUADRADOS    LIBERTAD      CUADRADO MEDIO        

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Entre tratamientos                    SSt                      a-1              MSt=  SSt                      Fo= MSt

                                                                                                             a-1                              MSe

                                             

Error                                         SSe                    a(n-1)            MSe=  SSe 

                                      (por diferencia)                                              a(n-1)

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

Total                                          SST                    an-1                           

──────────────────────────────────────────────────────────────────────────────

 

Criterio de decisión:

Si    Fo  >  F(a, a-1, a(n-1))           ==>  Se rechaza Ho

CODIFICACION DE LOS DATOS

Los cálculos del análisis de varianza pueden hacerse más precisos o ser simplificados si se codifican los datos. La codificación implica sumar o multiplicar los datos por una constante y los resultados del ANVA reflejarán las mismas implicancias, aunque deberá evaluar la proporcionalidad de variación de sus resultados.

Ej.

•Si se resta una constante a los datos en el ANVA se observa que no afecta sus resultados.

•Si multiplica por una constante , la SS del ANVA quedará afectado por el cuadrado del factor.

Estimación de los parámetros del modelo

Yij=m + ti + eij  (i=1,..,a   j=1,..,n)

Media

^    _

m= Y..       

 Efecto

^     _      _

ti = Yi. - Y..

Intervalo de confianza  de (1-a)100% para:

                                                                                                            _____

1-         La media del i-ésimo tratamiento mi es: Yi. ± t _(a/2,N-a)  ÖMSe/n

2-         La diferencia de las medias de dos tratamientos cualesquiera, por ejemplo mi.-mj. será:                           ______                       ______

                                   Yi.-Yj. ± t _(a/2,N-a)  Ö2MSe/n

COMPARACION DE PAREJAS DE MEDIAS DE TRATAMIENTOS

PRUEBA DE INTERVALOS MULTIPLES DE DUNCAN

Método:

1-         Disponer en orden ascendente los a promedios de tratamientos.

 2-         Determinar el error estándar de cada promedio:

             S_Yi. =ÖMSe/n

3-         Calcular Rp= ra(p,f)S_Yi.      para p=2,3, ...,a

            donde:

            ra(p,f) :           se obtiene a partir de la tabla de intervalos significativos de Duncan

            a       :  nivel de significación

            p       :  2,3,...,a

            f       :   Nro. de grados de libertad del error  5(5-1)

            S_Yi.    :  error estándar 

            

4-         Probar las diferencias observadas entre las medias comenzando por el valor más alto contra el más pequeño, comparando esta diferencia con el intervalo mínimo significativo Ra. Después se calcula la diferencia entre el valor más alto y el segundo más pequeño y se compara con el intervalo mínimo significativo R_a-1. Este procedimiento continúa hasta que todas las medias han sido comparadas con la media más grande. A continuación la diferencia entre la segunda media más grande y la más pequeña se calcula se calcula y se compara con el intervalo mínimo significativo R_a-1. Este proceso continúa hasta que han sido consideradas las diferencias entre todos los a(a-1)/2 posibles pares.

5-         Si alguna diferencia observada es mayor que el intervalo mínimo significativo correspondiente, entonces la pareja de medias en cuestión es significativamente diferente.

            Existe diferencia significativa entre todas las parejas de medias, excepto la 3 y 2, y la 5 y 1

                 Y1.    Y5.    Y2.    Y3.     Y4.

                ----------    ----------

                 9.8   10.8    15.4  17.6     21.6

                      COMPARACION DE TRATAMIENTOS CON UN CONTROL

En muchos experimentos uno de los tratamientos es un control y al analista puede interesar su comparación con las a-1 medias de tratamiento. Por lo tanto, sólo deben realizarse a-1 comparaciones.

Ejm: supongamos que el tratamiento a es el control. Se desean probar las hipótesis:   Ho :  mi = ma      i=1,2, ..., a-1

             H1 :  mi=/=ma

El procedimiento de DUNNETT es una modificación de la prueba t. Para cada hipótesis se calculan las diferencias que se observan en las medias muestrales: │Yi-Ya│

si  │Yi-Ya│> da(a-1,f) ÖMSe(1/ni +1/na) ==> se rechaza Ho con un nivel de error tipo I según a en donde:

            da(a-1,f) :       se encuentra en la tabla de valores críticos para la prueba de DUNNETT               

Es conveniente usar más observaciones para el tratamiento de control  (es decir na) que para los otros tratamientos (o sea n, suponiendo el mismo número de observaciones en los otros a-1 tratamientos) cuando se comparan tratamientos con un control. Debe elegirse la razón na/n aproximadamente igual a la raíz cuadrada del número total de tratamientos. En otras palabras se elige na/n = Öa.

ERROR EXPERIMENTAL.

 Las mediciones que se realizan tienen por objetivo establecer el valor numérico de determinada magnitud. Este valor no corresponde al valor real de la magnitud que se mide porque los resultados que se obtienen en el proceso de medición son aproximados debido a la presencia del error experimental.

 Al aplicar tratamientos a las unidades experimentales, en los resultados se manifiestan variaciones, las cuales se pueden clasificar en dos grandes grupos:

a) Variaciones pertinentes.- Variaciones debidas a efectos de los tratamientos si estos producen efectos distintos.

b) Variaciones no pertinentes.- Variaciones debidas a causas extrañas que disfrazan los efectos de los tratamientos. Los métodos estadísticos han desarrollado técnicas que controlan, por lo menos parcialmente, sus efectos sobre los tratamientos y los reducen. Muchas de esas variaciones extrañas constituyen el error experimental, el cual puede tener dos fuentes:

  1-   Variaciones en las unidades experimentales (en experimentos de campo, la heterogeneidad del suelo)
        2.-   Variaciones por falta de uniformidad en el manejo de las unidades experimentales.

DISEÑO ALEATORIZADO POR BLOQUES

Objetivo.- Lograr que el error experimental sea lo más pequeño posible, substrayendo del error experimental la variabilidad producida por las unidades experimentales (probetas, especímenes).

Método:

Dados a tratamientos y b bloques:

1-         Se numeran las corridas como sigue:

TRATAM	OBSERVACIONES
	1	2	...	b
1 2 3 ... a	1 2 3 ... a	a+1 a+2 a+3 ... 2a	... ... ... ... ...	(b-1)a+1 (b-1)a+2 (b-1)a+3 ... ab

2-         Se sortea independientemente los números en cada bloque.

3-         Se aplica la secuencia de pruebas de acuerdo al orden obtenido en el paso 2.

DISEÑO CUADRADO LATINO

Objetivo.- Eliminar dos fuentes de variabilidad problemática permitiendo analizar sistemáticamente por bloques en dos direcciones.
Es aplicable cuando se conoce la existencia de variabilidad en dos sentidos perpendiculares, por lo cual es muy deseable reducir o controlar el efecto de dicha variabilidad para disminuir el error experimental.
Características: 

Considera el agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino.

En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos. Es decir, el número de filas = número de columnas = número de tratamientos.

Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna.

En los análisis estadísticos T-student, Duncan, Tuckey y pruebas de contraste se procede como el diseño completo al azar y el diseño de bloques.

MODELO ESTADÍSITCO

Cada observación del experimento es expresado como una relación lineal de los efectos involucrados ( tratamiento, fila y columna ), así:

    Yijk=μ +Fi+C j+τ k+errorijk        i,j,k=1,2,...,p

μ = efecto medio (parámetro del modelo)
Fi = efecto de la fila i
C j = efecto de la columna j
τ k = efecto del tratamiento k
errorijk = error experimental de la u.e. i,j
Yijk = Observación en la unidad experimental

 El subíndice k indica que el tratamiento k fue aplicado en la u.e.
  El modelo esta compuesto por p2 ecuaciones, una para cada observación.

HIPÓTESIS

•Se desea probar la igualdad de las medias de los a tratamientos:
  Ho:  m1=m2=...=ma     (todos los tratamientos tienen media común m)
  H1:  al menos una mi ¹ mj

•Una forma equivalente de expresar las hipótesis anteriores es en términos de efectos de tratamiento ti:

  Ho: t1= t2 = ... = ta = 0
  H1: ti  ¹ 0  (en al menos una i)


ANOVA
<><></><><></><><></><><> </><><> </><><> </><><> </>

Fuente de variacion	Suma de cuadrados	Grados de libertad	Cuadrado medio	Fo
Tratamientos Filas Columnas Error	SSt SSf SSc SSe	P-1 P-1 P-1 (p-2)(p-1)	SSt/(P-1) SSf/(P-1) SSc/(P-1) Sse/(P-2)(p-1)	MSt/MSe
Total	SST	P2-1

Método:
1-  Dividir al lote (o lugar de la experiencia) en un número de unidades experimentales igual al cuadrado del número de tratamientos (el número de repeticiones debe ser igual al número de tratamientos).
2-  Formar hileras y columnas de unidades experimentales iguales al número de repeticiones y de tratamientos.
3-  Distribuir los tratamientos en tal forma que ningún tratamiento se repita en fila ni en columna. Para lograr esto se arreglan los tratamientos haciendo permutaciones horizontales o verticales.
4-  Sortear las hileras y en el cuadro así obtenido sortear las columnas. Esto tiene por finalidad hacer una distribución de los tratamientos más dispersa en el campo y evitar que AB, CD, DE, etc. estén juntos sistemáticamente.
5-  Efectuar la secuencia de pruebas siguiendo el orden de izq. a der. y de abajo hacia arriba


Ej.

PERMUTACIONES:

     HORIZONTAL               VERTICAL

       1  2   3   4  5                 1   2   3  4   5

  1   A  B  C  D  E            1   A  E  D  C  B

  2   E  A  B  C  D            2   B  A  E  D  C

  3   D  E  A  B  C      ó     3   C  B  A  E  D

  4   C  D  E  A  B            4   D  C  B  A  E

  5   B  C  D  E  A            5   E  D  C  B  A

Tomando las permutaciones horizontales (p.ej.) se sortean las filas y luego las columnas

       1   2  3   4  5             3   5   2  1  4

       5   B  C  D  E  A        5   D  A  C  B  E

  2   E  A  B  C  D        2   B  D  A  E  C

  4   C  D  E  A  B        4   E  B  D  C  A

  1   A  B  C  D  E        1   C  E  B  A  D

  3   D  E  A  B  C        3   A  C  E  D  B


DISEÑO CUADRADO GRECOLATINO

Es un cuadrado p x p que tiene p renglones, p columnas, y en cada una de las p² celdas contiene una de las letras latinas correspondiente al tratamiento y una de las p letras griegas correspondiente a la otra fuente de variabilidad.

En los arreglos por bloques, se pueden analizar 4 factores, introduciendo un cuarto factor o bloque en un diseño cuadrado latino, siguiendo las mismas reglas utilizadas para introducir un tercer factor en un diseño cuadrado de dos factores. A este cuarto factor o bloque se le denomina Componente GRIEGO, ya que se utilizan letras griegas para identificar sus niveles, a la adición de un diseño cuadrado latino y un cuarto factor, se le llama Diseño Cuadrado Greco-Latino.


•Objetivo.- Controlar sistemáticamente tres fuentes extrañas de variabilidad.

•Se usa para hacer un análisis por bloques en tres direcciones.

• Permite analizar 4 factores  (renglón, columna, letra griega y letra latina) cada una con p niveles, usando solamente p² ensayos. Estos diseños existen para p³3 excepto p=6.

MÉTODO
1-  Construir un cuadrado latino pxp
2-  Construir un segundo cuadrado "latino" pxp designando los tratamientos por una letra griega.
3-  Sobreponer el segundo cuadrado al primero verificando que se cumpla la propiedad de ortogonalidad (cada letra griega aparece solamente una vez con cada letra latina en cada fila y cada columna).

EJ.

•  A  B  C  D     a  ß  G  d      Aa  Bß  CG  Dd

•  B  A  D  C     d  G  ß  a      Bd  AG  Dß  Ca

•  C  D  A  B     ß  a  d  G      Cß  Da  Ad  BG

•  D  C  B  A     G  d  a  ß      DG  Cd  Ba  Aß

HIPÓTESIS

•Se desea probar la igualdad de las medias de los a tratamientos:
  Ho:  m1=m2=...=ma     (todos los tratamientos tienen media común m)
  H1:  al menos una mi ¹ mj
•
Una forma equivalente de expresar las hipótesis anteriores es en términos de efectos de tratamiento ti:
  Ho: t1= t2 = ... = ta = 0
  H1: ti  ¹ 0  (en al menos una i)

MODELO ESTADÍSTICO

Cada observación del experimento es expresado como una relación lineal de los efectos 

involucrados ( tratamiento, fila y columna ), así:

    Yijkl=μ +Fi+C j+TL k+ TGl + errorijk        i,j,k,l=1,2,...,p

   μ = efecto medio (parámetro del modelo)

  Fi = efecto de la fila i

  C j = efecto de la columna j

  TLk = efecto del tratamiento letra latina k

  TGl = efecto del tratamiento letra griega

  errorijkl = error experimental de la u.e. i,j

  Yijkl = Observación en la unidad experimental

  El modelo esta compuesto por p2 ecuaciones, una para cada observación.

Fuente de variacion	Suma de cuadrados	Grados de libertad	Cuadrado medio	Fo
Tratamientos L.Latina Tratamiento  L.Griega Filas Columnas Error	SStl SStg SSf SSc SSe	P-1 P-1 P-1 P-1 (p-3)(p-1)	SStl/(P-1) SStg/(P-1) SSf/(P-1) SSc/(P-1) Sse/(P-3)(p-1)	MStl/MSe
Total	SST	P2-1

DISEÑO DE BLOQUES INCOMPLETOS BALANCEADOS

•Es aquel en el que cualquier par de tratamientos ocurren juntos el mismo número de veces.

•Es aplicable cuando las comparaciones entre todos los tratamientos tienen la misma importancia y por lo tanto deben elegirse de manera que ocurran en forma balanceada en cada bloque. El orden en que se hace los ensayos de los tratamientos en cada bloque es aleatorio. Sea:

a : Nro. de tratamientos

b : Nro. de bloques

k : Nro. de tratamientos a probar en cada bloque

r : Nro. de veces que sucede (repite) el tratamiento en el diseño

N=a.r=b.k :  Total de observaciones

λ = r(k-1) / (a-1)  :  Nro. de veces que cada par de tratamientos ocurre en el mismo bloque (debe ser entero)

Si a=b   ==>   diseño simétrico.

MODELO ESTADÍSTICO
Cada observación del experimento es expresada mediante una ecuación lineal:

Yij = m + ti + ßj + eij  (i=1,..,a   j=1,..,b)

donde:
  Yij :  es la ij-ésima observación
  m   : media global (parámetro común a todos los tratamientos)
  ti  :  parámetro único para el i-ésimo tratamiento, llamado efectos del tratamiento i-ésimo
  ßi  :parámetro único para el j-ésimo bloque, llamado efectos del j-ésimo bloque
  eij :  Componente aleatoria del error experimental

•EJEMPLO :

	1	2	3	4
1	X		X	X
2	X	X		X
3	X	X	X
4		X	X	X

Para a = 4 (nº de tratamientos),

b = 4 (nº de bloques),

k = 3 (tratamientos en cada bloque),

un diseño BIB puede ser construido con:

R = (b. k / a)= 3 (cada tratamiento sucede 3 veces en el diseño)

λ = r. (k-1) ⁄ a-1 =3. (3- 1)/4-1 =2 (el número de veces que cada par de tratamientos ocurre en el mismo bloque)

(1,2)  2
(1,3)  2
(1,4)  2
(2,3)  2
(2,4)  2
(3, 4) 2

Páginas de interés
Diseño cuadrado Latino

CuadradosYouden

Diseno-Factorial
Parcelas subdivididas

Diseño de Bloques divididos

ESQUEMA DEL PROYECTO

1.       TITULO

2.       INTRODUCCION

3.       PROBLEMA (Planteamiento, formulación, objetivos)

4.    MARCO TEORICO (referencial, antecedentes, descripciones, modelo teórico, conceptual)

5.  CARACTERIZACION DEL PROCESO (Variable de respuesta, Diagrama causal del proceso o diagrama de Ishikawa, Selección de variables, determinación de los niveles de los factores)

6.    DISEÑO EXPERIMENTAL (diagrama causal del diseño, componentes, hipótesis, modelo matemático)

7.       MATERIALES Y MÉTODO

8.       RESULTADOS (ANOVA resultado de software, criterio de decisión, efectos)

9.       PRUEBA DE MEDIAS (si el caso lo amerita)

10.   CONCLUSIONES

11.   RECOMENDACIONES

12.   REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

13.   ANEXOS

14.   Nota: el trabajo debe desarrollarse con un mínimo de 7 réplicas y debe ser resuelto haciendo uso del software (EXCEL o SPSS)

Nota: el trabajo debe desarrollarse con un mínimo de 7 réplicas y debe ser resuelto haciendo uso del software (EXCEL o SPSS)